一次函數(shù)知識點大總結，一次函數(shù)知識點整理

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　　一次函數(shù)對弈很多初中生來說是一個比較難的知識點，為了方便大家學習，小編給大家一份一次函數(shù)知識點大總結。

　　函數(shù)性質

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k. 　　即：y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)， 　　∵當x增加m，k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0，b)。

　　3.當b=0時(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　4.在兩個一次函數(shù)表達式中：

　　當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合;

　　當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行;

　　當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交; 　　當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(0，b)。

　　若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0)則稱y是x的一次函數(shù)

　　圖像性質

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟：

　　(1)列表.

　　(2)描點;[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。 　　一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點畫直線即可。

　　正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取(0,0)和(1，k)兩點。

　　(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b).

　　2.性質：

　　(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點。

　　3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

　　4.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　y=kx時(即b等于0，y與x成正比例)：

　　當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。<>

　　y=kx+b時：

　　當 k>0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

　　當 k>0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

　　當 k<0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

　　當 k<0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;

　　當b>0時，直線必通過第一、二象限;

　　當b<0時，直線必通過第三、四象限。<>

　　特別地，當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。

　　當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。<>

　　5.特殊位置關系：

　　當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值(即一次項系數(shù))相等

　　當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)(即兩個K值的乘積為-1) 　　)

　?、埸c斜式　y-y1=k(x-x1)(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點)

　?、軆牲c式　(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直線上(x1,y1)與(x2,y3)兩點)

　　⑤截距式　(a、b分別為直線在x、y軸上的截距)

　　⑥實用型 (由實際問題來做)

　　公式

　　1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

　　5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標：解兩函數(shù)式

　　兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標

　　6.求任意2點所連線段的中點坐標：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

　　7.求任意2點的連線的一次函數(shù)解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0) 　　x y 　　+， +(正，正)在第一象限 　　- ，+ (負，正)在第二象限 　　- ，- (負，負)在第三象限 　　+ ，- (正，負)在第四象限

　　8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

　　9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

　　10.y=k(x-n)+b就是向右平移n個單位

　　以上就是一次函數(shù)知識點整理，希望對你有所幫助。

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