初中數(shù)學(xué)|幾何添加輔助線的99條規(guī)律

高考是一個(gè)是一場(chǎng)千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋的戰(zhàn)役。面對(duì)高考，考生總是有很多困惑，什么時(shí)候開始報(bào)名？高考體檢對(duì)報(bào)考專業(yè)有什么影響？什么時(shí)候填報(bào)志愿？怎么填報(bào)志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學(xué)路整理了初中數(shù)學(xué)|幾何添加輔助線的99條規(guī)律相關(guān)信息，供考生參考，一起來(lái)看一下吧

　　規(guī)律1

　　如果平面上有n(n≥2)個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一直線上，那么每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，一共可以畫出n(n－1)條。

　　規(guī)律2

　　平面上的n條直線最多可把平面分成〔n(n+1)/2+1〕個(gè)部分。

　　規(guī)律3

　　如果一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，那么在這個(gè)圖形*有線段的條數(shù)為n(n－1)條。

　　規(guī)律4

　　線段（或延長(zhǎng)線）上任一點(diǎn)分線段為兩段，這兩條線段的中點(diǎn)的距離等于線段長(zhǎng)的一半。

　　規(guī)律5

　　有公共端點(diǎn)的n條射線所構(gòu)成的角的個(gè)數(shù)一共有n(n－1)個(gè)。

　　規(guī)律6

　　如果平面內(nèi)有n條直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則可構(gòu)成小于平角的角共有2n（n－1）個(gè)。

　　規(guī)律7

　　如果平面內(nèi)有n條直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則可構(gòu)成n（n－1）對(duì)對(duì)頂角。

　　規(guī)律8

　　平面上若有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過(guò)任意三點(diǎn)作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）個(gè)。

　　規(guī)律9

　　互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角平分線所成的角的度數(shù)為90°。

　　規(guī)律10

　　平面上有n條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n(n－1)個(gè)。

　　規(guī)律11

　　互為補(bǔ)角中較小角的余角等于這兩個(gè)互為補(bǔ)角的角的差的一半。

　　規(guī)律12

　　當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角的角平分線互相平行，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。

　　規(guī)律13

　　在證明直線和圓相切時(shí)，常有以下兩種引輔助線方法：

　　（1）當(dāng)已知直線經(jīng)過(guò)圓上的一點(diǎn)，那么連結(jié)這點(diǎn)和圓心，得到輔助半徑，再證明所作半徑與這條直線垂直即可。

　　（2）如果不知直線與圓是否有交點(diǎn)時(shí)，那么過(guò)圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長(zhǎng)度等于半徑的長(zhǎng)即可。

　　規(guī)律14

　　成“8”字形的兩個(gè)三角形的一對(duì)內(nèi)角平分線相交所成的角等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半。

　　規(guī)律15

　　在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)，如果直接證不出來(lái)，可連結(jié)兩點(diǎn)或延長(zhǎng)某邊構(gòu)造三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再利用三邊關(guān)系定理及不等式性質(zhì)證題。

　　注意：利用三角形三邊關(guān)系定理及推論證題時(shí)，常通過(guò)引輔助線，把求證的量（或與求證有關(guān)的量）移到同一個(gè)或幾個(gè)三角形中去然后再證題。

　　規(guī)律16

　　三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與一個(gè)外角平分線相交所成的銳角，等于第三個(gè)內(nèi)角的一半。

　　規(guī)律17

　　三角形的兩個(gè)內(nèi)角平分線相交所成的鈍角等于90°加上第三個(gè)內(nèi)角的一半。

　　規(guī)律18

　　三角形的兩個(gè)外角平分線相交所成的銳角等于90°減去第三個(gè)內(nèi)角的一半。

　　規(guī)律19

　　從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作高線和角平分線，它們所夾的角等于三角形另外兩個(gè)角差（的絕對(duì)值）的一半。

　　注意：同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)幾何時(shí)，可以把自己證完的題進(jìn)行適當(dāng)變換，從而使自己通過(guò)解一道題掌握一類題，提高自己舉一反三、靈活應(yīng)變的能力。

　　規(guī)律20

　　在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角證明角的不等關(guān)系時(shí)，如果直接證不出來(lái)，可連結(jié)兩點(diǎn)或延長(zhǎng)某邊，構(gòu)造三角形，使求證的大角在某個(gè)三角形外角的位置上，小角處在內(nèi)角的位置上，再利用外角定理證題。

　　規(guī)律21

　　有角平分線時(shí)常在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形。

　　規(guī)律22

　　有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常加倍延長(zhǎng)此線段構(gòu)造全等三角形。

　　規(guī)律23

　　在三角形中有中線時(shí)，常加倍延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形。

　　規(guī)律24

　　截長(zhǎng)補(bǔ)短作輔助線的方法

　　截長(zhǎng)法：在較長(zhǎng)的線段上截取一條線段等于較短線段；

　　補(bǔ)短法：延長(zhǎng)較短線段和較長(zhǎng)線段相等。

　　這兩種方法統(tǒng)稱截長(zhǎng)補(bǔ)短法。

　　當(dāng)已知或求證中涉及到線段a、b、c、d有下列情況之一時(shí)用此種方法：

　　①a＞b②a±b=c③a±b=c±d

　　規(guī)律25

　　證明兩條線段相等的步驟：

　?、儆^察要證線段在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，然后證這兩個(gè)三角形全等。

　?、谌魣D中沒有全等三角形，可以把求證線段用和它相等的線段代換，再證它們所在的三角形全等。

　?、廴绻麤]有相等的線段代換，可設(shè)法作輔助線構(gòu)造全等三角形。

（責(zé)任編輯：重慶課外輔導(dǎo)專注教育）

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